SISTEM PERSAMAAN LINIER KUADRAT DUA VARIABEL (Gambar)

C. SISTEM PERSAMAAN LINIER KUADRAT DUA VARIABEL

Sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel secara umum dapat dinyatakan:


Langkah-langkah untukmenentukan himpunan penyelesaian SPLKDV adalah sebagai berikut:
1) Substitusikan persamaan linier y = ax + b ke persamaan kuadrat diperoleh:        , dengan menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC diperoleh nilai-nilai x (jika ada).

2) Nilai-nilai x yang didapat dari langkah (1) disubstitusikan ke persamaan y = ax + b sehingga
diperoleh nilai y. Pasangan niai (x, y) merupakan himpunan penyelesaian SPLK.
     Banyak anggota himpunan penyelesaian pada persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan diskriminan yang dinotasikan dengan D, dimana .
        Diskriminan dari adalah .

a. Jika D > 0 maka SLPK mempunyai dua anggota himpunan penyelesaian.

b. Jika D = 0 maka SPLK mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian.

c. Jika D < 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.
    
     Pasangan nilai (x, y) yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK dapat ditafsirkan secara Geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = ax + b dengan parabola .

      Kedudukan terhadapa parabola dapat ditentukan dengan nilai diskriminan .

a. Jika D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan.

b. Jika D = 0 maka garis memotong parabola tepat di satu titik atau dikatakan garis
     menyinggung parabola.

c. Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola.

Contoh

Tentukan banyak anggota himpunan penyelesaian SPLK di bawah ini.

Jawab:

Substitusikan persamaan y = x + 7 dan persamaan doperoleh:

Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai anggota himpunan penyelesaian.