SISTEM PERSAMAAN LINIER KUADTAR DUA VARIABEL (FireMath)

SISTEM PERSAMAAN LINIER KUADRAT DUA VARIABEL

Sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel secara umum dapat dinyatakan:
y = a x + b
y = p x ² + q x + r
Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLKDV adalah sebagai berikut:

1. Substitusikan persamaan liniear y = a x + bkepersamaan kuardat y = p x ² + q x + r , di peroleh :
       a x + b = p x ² + q x + r
       p x ² + ( q - a ) x + ( r - b ) = 0 , dengan menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC diperoleh nilai-nilai x(jika ada). 2. Nilai-nilai x yang didapat dari langkah (1) disubstitusikan kepersamaan y = a x + b , sehingga diperoleh nilai y. Pasangan nilai (x, y) merupakan himpunan penyelesaian SPLK.
      Banyak anggota himpunan penyelesaian pada persmaan kuadrat p x ² + ( q - a ) x + ( r - b ) = 0 dapat ditetikan denga menggunakan diskriminan yang dinotasikan dengan D = b ² - 4 a c.
            Diskriminan dari p x ² + ( q - a ) x + ( r - b ) = 0 adalah D = ( q - a ) ² - 4 p ( r - b ).
      a. Jika D > 0 maka SPLK mempunyai dua anggota himpunan penyelesaian.
      b. Jika D = 0 mak SPLK mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian.
      c. Jika D < 0 maka SPLK tidak mempunyai anggoota himpunan penyelesaian.
            Pasangan nilai (x,y) yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK dapat ditafsikan secara Geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = a x + b dengan parabola y = p x ² + q x + r.
        Kedudukan garis terhadap parabola dapat ditentukan dengannilai diskriminan D = ( q - a ) ² - 4 p ( r - b ).
      a. Jika D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan.
      b. Jika D = 0 maka garis memotong parabola tepat di satu titik atau dikatakan garis menyiggung parabola.
        c. Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola.

Contoh

Tentukan banyak anggota himpunan penyelesaian SLPK di bawah ini
y = x + 7

y = x ² + 4 x - 1 2

Jawab:

Substitusikan persamaan y = x + 7
ke persamaan y = x ² + 4 x - 1 2 diperoleh
x + 7 = x ² + 4 x - 1 2
x ² + 3 x - 1 9 = 0
D = 3 2 - 4 ( 1 ) ( - 1 9 )
D = 9 + 7 6
D = 8 5
Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian.